题目

利用定积分的区间可加性得 int_(a)^b f(x) dx = ( ).A. int_(a)^c f(x) dx + int_(c)^b f(x) dxB. int_(c)^a f(x) dx - int_(c)^b f(x) dxC. int_(a)^c f(x) dx - int_(c)^b f(x) dxD. int_(c)^a f(x) dx - int_(c)^b f(x) dx

利用定积分的区间可加性得 $\int_{a}^{b} f(x) dx = (\quad)$.

A. $\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$

B. $\int_{c}^{a} f(x) dx - \int_{c}^{b} f(x) dx$

C. $\int_{a}^{c} f(x) dx - \int_{c}^{b} f(x) dx$

D. $\int_{c}^{a} f(x) dx - \int_{c}^{b} f(x) dx$

题目解答

答案

根据定积分的区间可加性，对于任意函数 $ f(x) $ 和任意点 $ a, b, c $（其中 $ a < c < b $），有：

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx$

选项分析：

A：$\int_{a}^{c} f(x) \, dx + \int_{c}^{b} f(x) \, dx$，符合区间可加性，正确。
B：$\int_{c}^{a} f(x) \, dx - \int_{c}^{b} f(x) \, dx = -\int_{a}^{c} f(x) \, dx - \int_{c}^{b} f(x) \, dx = -\int_{a}^{b} f(x) \, dx$，错误。
C：$\int_{a}^{c} f(x) \, dx - \int_{c}^{b} f(x) \, dx$，不符合区间可加性，错误。
D：与选项 B 相同，错误。

答案： $\boxed{A}$