题目

设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布-|||-为-|||-X|Y 1 2 3-|||-1 1/3 1/9 a-|||-2 1/3 b 1/9-|||-则a,b满足()-|||-A. a+b=0-|||-B a+b=1/9-|||-Ca+b=1/3-|||-Da+b=1/6

$\begin{aligned} &\text{设二维离散型随机变量}{(X,Y)}\text{的联合概率分布} \\ &\text{为} \\ &\begin{array}{l|llll}\hline\text{X|}\text{Y}&1&2&3\\\hline1&1/3&1/9&\text{a}\\2&1/3&\text{b}&1/9\\\hline&&&&\\\hline\end{array} \\ &\text{则a,b满足()}\\ &\text{A a+b=0} \\ &\text{B a+b=1/9} \\ &Ca+b=1/3 \\ &Da+b=1/6 \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &\text{分析} \\ &\text{对于二维离散型随机变量的联合概率分布,} \\ &\text{所有概率之和为1。我们需要先求出所有已知} \\ &概率的和,然后用1减去这个和,得到a+b的 \\ &\text{值,再与选项进行对比。} \\ &\text{详解} \\ &\text{1.计算已知概率的和} \\ &\text{已知的概率分别为}\frac13,\frac19,\frac13,\frac19\text{,它们的} \\ &\text{和为}\frac13+\frac19+\frac13+\frac19 \\ &=\frac39+\frac19+\frac39+\frac19 \\ &\begin{aligned}=\frac{3+1+3+1}{9}\end{aligned} \\ &=\frac89 \\ &2.\textbf{ 计算}a+b\text{的值} \\ &\text{因为所有概率之和为}1\text{,所以}a+b=1- \\ &\begin{matrix}\frac{8}{9}\\\end{matrix} \end{aligned}$ $\begin{aligned} &a+b \begin{aligned}=\frac{9}{9}-\frac{8}{9}\end{aligned} \\ &=\begin{matrix}1\\9\end{matrix} \\ &\text{总结} \\ &a+b=\frac{1}{9}\text{,所以本题的答案是}B\text{选项。} \end{aligned}$