题目
5.(1)若A= (} 1& -2& 0 3& 1& 2 -1& 4& 5 ) . 求 -BA;-|||-(2)若A、B是两个n阶矩阵,试证 AB-BA 的对角线上的元素之和必为0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 AB
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵A和B的乘积AB。
步骤 2：计算 BA
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵B和A的乘积BA。
步骤 3：计算 AB-BA
根据矩阵减法的定义，计算矩阵AB和BA的差。
步骤 4：证明 AB-BA 的对角线上的元素之和必为0
利用矩阵的迹的性质，证明AB-BA的对角线上的元素之和为0。
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵A和B的乘积AB。
步骤 2：计算 BA
根据矩阵乘法的定义，计算矩阵B和A的乘积BA。
步骤 3：计算 AB-BA
根据矩阵减法的定义，计算矩阵AB和BA的差。
步骤 4：证明 AB-BA 的对角线上的元素之和必为0
利用矩阵的迹的性质，证明AB-BA的对角线上的元素之和为0。