题目
填空题（共8题，32.0分）6.（4.0分）已知三阶方阵A的特征值是λ，2，3，且有|2A|=144，则λ=____.
填空题（共8题，32.0分）
6.（4.0分）
已知三阶方阵A的特征值是λ，2，3，且有|2A|=144，则λ=____.
题目解答
答案
为了求解特征值 $\lambda$，我们首先需要使用矩阵特征值的性质。已知三阶方阵 $A$ 的特征值是 $\lambda$，2，3，且 $|2A| = 144$。我们使用以下性质：
1. 矩阵 $A$ 的行列式等于其特征值的乘积，即 $|A| = \lambda \cdot 2 \cdot 3 = 6\lambda$。
2. 对于常数 $k$ 和 $n$ 阶方阵 $A$，有 $|kA| = k^n |A|$。因为 $A$ 是三阶方阵，所以 $|2A| = 2^3 |A| = 8|A|$。
根据题目，我们有 $|2A| = 144$，因此可以写成：
\[
8|A| = 144
\]
将 $|A| = 6\lambda$ 代入上式，得到：
\[
8 \cdot 6\lambda = 144
\]
化简左边，得到：
\[
48\lambda = 144
\]
解这个方程，得到：
\[
\lambda = \frac{144}{48} = 3
\]
因此，$\lambda$ 的值是 $\boxed{3}$。