题目
如图所示，一根通电流I的导线，被折成长度分别为a、b，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B中，若导线的长度为b的一段与stackrel(harpoonup )(mathrm{B)}平行，则a，b两段载流导线所受的合磁力的大小为 。
如图所示，一根通电流I的导线，被折成长度分别为a、b，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B中，若导线的长度为b的一段与$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{B}}$平行，则a，b两段载流导线所受的合磁力的大小为 。
题目解答
答案
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}BIa$
解析
步骤 1：确定导线受力情况
根据题意，导线被折成长度分别为a、b，夹角为120°的两段。其中，长度为b的一段与磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{B}}$平行，因此，这一段导线不受磁场力的作用。而长度为a的一段与磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{B}}$垂直，因此，这一段导线会受到磁场力的作用。
步骤 2：计算导线a段所受的磁场力
根据安培力公式，导线a段所受的磁场力大小为$F = BIa\sin\theta$，其中，$\theta$是导线与磁场方向的夹角。由于导线a段与磁场垂直，所以$\theta = 90°$，$\sin\theta = 1$。因此，导线a段所受的磁场力大小为$F = BIa$。
步骤 3：计算导线b段所受的磁场力
由于导线b段与磁场平行，所以导线b段不受磁场力的作用，即$F_b = 0$。
步骤 4：计算导线a、b两段所受的合磁力
导线a、b两段所受的合磁力大小为$F_{合} = F_a + F_b = BIa + 0 = BIa$。但是，由于导线a段与磁场的夹角为120°，所以，导线a段所受的磁场力的方向与导线a段的方向成120°角。因此，导线a段所受的磁场力的大小为$F_a = BIa\sin120° = BIa\sin(180° - 60°) = BIa\sin60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}BIa$。因此，导线a、b两段所受的合磁力大小为$F_{合} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}BIa$。
根据题意，导线被折成长度分别为a、b，夹角为120°的两段。其中，长度为b的一段与磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{B}}$平行，因此，这一段导线不受磁场力的作用。而长度为a的一段与磁场$\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{B}}$垂直，因此，这一段导线会受到磁场力的作用。
步骤 2：计算导线a段所受的磁场力
根据安培力公式，导线a段所受的磁场力大小为$F = BIa\sin\theta$，其中，$\theta$是导线与磁场方向的夹角。由于导线a段与磁场垂直，所以$\theta = 90°$，$\sin\theta = 1$。因此，导线a段所受的磁场力大小为$F = BIa$。
步骤 3：计算导线b段所受的磁场力
由于导线b段与磁场平行，所以导线b段不受磁场力的作用，即$F_b = 0$。
步骤 4：计算导线a、b两段所受的合磁力
导线a、b两段所受的合磁力大小为$F_{合} = F_a + F_b = BIa + 0 = BIa$。但是，由于导线a段与磁场的夹角为120°，所以，导线a段所受的磁场力的方向与导线a段的方向成120°角。因此，导线a段所受的磁场力的大小为$F_a = BIa\sin120° = BIa\sin(180° - 60°) = BIa\sin60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}BIa$。因此，导线a、b两段所受的合磁力大小为$F_{合} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}BIa$。