5.设一个仓库中有10箱同样规格的产品,已知其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、-|||-乙厂、丙厂生产的,产品的次品率依次为 dfrac (1)(10) 、 dfrac (1)(15) 、 dfrac (1)(20) 从这十箱产品中任取一-|||-箱,再从取得的这箱中任取一件产品,求取得合格品的概率。如果已知抽到的产品-|||-是合格品,问所抽到的箱子依次是甲厂、乙厂、丙厂的概率分别是多少?

步骤 1：计算从甲厂、乙厂、丙厂生产的箱中取到合格品的概率
- 从甲厂生产的箱中取到合格品的概率为 $1 - \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{10}$
- 从乙厂生产的箱中取到合格品的概率为 $1 - \dfrac{1}{15} = \dfrac{14}{15}$
- 从丙厂生产的箱中取到合格品的概率为 $1 - \dfrac{1}{20} = \dfrac{19}{20}$

步骤 2：计算从甲厂、乙厂、丙厂生产的箱中取到合格品的总概率
- 从甲厂生产的箱中取到合格品的总概率为 $\dfrac{5}{10} \times \dfrac{9}{10} = \dfrac{9}{20}$
- 从乙厂生产的箱中取到合格品的总概率为 $\dfrac{3}{10} \times \dfrac{14}{15} = \dfrac{7}{25}$
- 从丙厂生产的箱中取到合格品的总概率为 $\dfrac{2}{10} \times \dfrac{19}{20} = \dfrac{19}{100}$

步骤 3：计算总的合格品概率
- 总的合格品概率为 $\dfrac{9}{20} + \dfrac{7}{25} + \dfrac{19}{100} = \dfrac{45}{100} + \dfrac{28}{100} + \dfrac{19}{100} = \dfrac{92}{100} = \dfrac{46}{50} = \dfrac{23}{25}$

步骤 4：计算已知抽到的产品是合格品时，所抽到的箱子依次是甲厂、乙厂、丙厂的概率
- 甲厂的概率为 $\dfrac{\dfrac{9}{20}}{\dfrac{23}{25}} = \dfrac{9}{20} \times \dfrac{25}{23} = \dfrac{45}{92}$
- 乙厂的概率为 $\dfrac{\dfrac{7}{25}}{\dfrac{23}{25}} = \dfrac{7}{25} \times \dfrac{25}{23} = \dfrac{7}{23}$
- 丙厂的概率为 $\dfrac{\dfrac{19}{100}}{\dfrac{23}{25}} = \dfrac{19}{100} \times \dfrac{25}{23} = \dfrac{19}{92}$