将函数 (x)=(a)^x 展开成x的幂级数.

本题考查函数展开成幂级数的知识，解题思路是利用已知的指数函数$e^x$的幂级数展开式，通过对函数$f(x)=a^x$进行变形，再代入$e^x$的幂级数展开式来得到$a^x$的幂级数展开式。

1. 对函数$f(x)=a^x$进行变形：
   根据对数恒等式$a^b = e^{b\ln a}$，对于函数$f(x)=a^x$，可将其变形为$a^x = e^{x\ln a}$。
2. 利用$e^x$的幂级数展开式：
   已知指数函数$e^x$的幂级数展开式为$e^x=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}$，其收敛区间为$-\infty < x < +\infty$。
3. 将$x$替换为$x\ln a$：
   把$e^x$展开式中的$x$用$x\ln a$替换，可得$e^{x\ln a}=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(x\ln a)^n}{n!}$。
   根据幂的运算法则$(ab)^n=a^nb^n$，进一步化简为$e^{x\ln a}=\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(\ln a)^n}{n!}x^n$。
   由于$e^x$展开式的收敛区间为$-\infty < x < +\infty$，那么$e^{x\ln a}$展开式的收敛区间同样为$-\infty < x < +\infty$。