【题干】1-4. 若A为3x4矩阵，B为2x5矩阵，且乘积AC'B'有意义，则C为（）矩阵. 【选项A.】5x4 【选项B.】4x5 【选项C.】4x2 【选项D.】2x4

考查要点：矩阵乘法的维度匹配规则及转置矩阵的性质。
解题核心思路：

1. 矩阵乘法条件：两个矩阵相乘时，前者的列数必须等于后者的行数。
2. 转置矩阵维度：若原矩阵为 $m \times n$，则转置后为 $n \times m$。
3. 分步分析：从左到右依次分析乘积中的每个矩阵相乘的维度匹配条件，逐步推导出未知矩阵的维度。

设矩阵 $C$ 的维度为 $m \times n$，则其转置 $C'$ 的维度为 $n \times m$。
根据题意，乘积 $AC'B'$ 有意义，需满足以下条件：

第一步：分析 $A$ 与 $C'$ 的乘积

• $A$ 是 $3 \times 4$ 矩阵，$C'$ 是 $n \times m$ 矩阵。
• 列数匹配：$A$ 的列数（4）必须等于 $C'$ 的行数（$n$），即 $n = 4$。
• 此时，$C$ 的维度为 $m \times 4$，$C'$ 的维度为 $4 \times m$。

第二步：分析 $C'$ 与 $B'$ 的乘积

• $C'$ 的结果为 $3 \times m$ 矩阵（由第一步得出），$B'$ 是 $5 \times 2$ 矩阵。
• 列数匹配：$C'$ 的列数（$m$）必须等于 $B'$ 的行数（5），即 $m = 5$。
• 因此，$C$ 的维度为 $5 \times 4$。