27.已知方程 ^4+2(x)^3-3(x)^2-4x+a=0 有两个重根,则 a=

考查要点：本题主要考查四次方程存在重根的条件及待定系数法的应用。
解题核心思路：若四次方程有两个重根，则其可分解为两个相同二次式的平方。通过比较系数建立方程组，求解参数。
破题关键点：

1. 设定重根形式：假设原方程为 $(x^2 + bx + c)^2 = 0$，展开后与原方程系数对应。
2. 联立方程求解：通过比较三次项、二次项、一次项及常数项，解出 $b, c, a$ 的值。
3. 验证结果：确保分解后的多项式与原方程一致，确认重根存在性。

步骤1：设定重根形式
假设方程可分解为 $(x^2 + bx + c)^2 = 0$，展开得：
$x^4 + 2bx^3 + (b^2 + 2c)x^2 + 2bcx + c^2 = 0.$

步骤2：比较系数
将展开式与原方程 $x^4 + 2x^3 -3x^2 -4x +a = 0$ 对比，得到方程组：

1. 三次项系数：$2b = 2 \implies b = 1$
2. 二次项系数：$b^2 + 2c = -3 \implies 1 + 2c = -3 \implies c = -2$
3. 常数项：$c^2 = a \implies (-2)^2 = a \implies a = 4$

步骤3：验证分解式
将 $a=4$ 代入原方程，得 $x^4 + 2x^3 -3x^2 -4x +4 = 0$。
分解为 $(x^2 + x - 2)^2 = 0$，展开后与原方程一致，说明分解正确。
进一步解 $x^2 + x - 2 = 0$，得根 $x=1$ 和 $x=-2$，均为二重根，符合题意。