2.[判断题](4)设E是球面x^2+y^2+z^2=a^2，则iint_(partial E)(x+y+z)ds=0.A.对B.错

为了判断 $\iint_{\partial E}(x+y+z)ds=0$ 是否正确，其中 $E$ 是球面 $x^2 + y^2 + z^2 = a^2$，我们需要计算球面上的曲面积分 $(x+y+z)ds$。 首先，让我们理解球面的对称性。球面 $x^2 + y^2 + z^2 = a^2$ 关于x轴、y轴和z轴都是对称的。这意味着球面上任何点 $(x, y, z)$ 都有一个对应的点 $(-x, -y, -z)$ 也在球面上。 现在，考虑被积函数 $x + y + z$。在点 $(x, y, z)$ 处的被积函数值是 $x + y + z$，而在对应点 $(-x, -y, -z)$ 处的被积函数值是 $-x - y - z$。由于球面是对称的，球面上 $x + y + z$ 的积分将被球面上 $-x - y - z$ 的积分抵消。 为了形式化这一点，我们可以使用球面的参数化。球面可以使用球坐标参数化如下： \[ x = a \sin \theta \cos \phi, \quad y = a \sin \theta \sin \phi, \quad z = a \cos \theta, \] 其中 $0 \leq \theta \leq \pi$ 和 $0 \leq \phi < 2\pi$。 球面上的曲面积分 $ds$ 的公式为： \[ ds = a^2 \sin \theta \, d\theta \, d\phi. \] 因此，曲面积分 $\iint_{\partial E} (x + y + z) \, ds$ 变为： \[ \iint_{\partial E} (x + y + z) \, ds = \int_0^{2\pi} \int_0^\pi (a \sin \theta \cos \phi + a \sin \theta \sin \phi + a \cos \theta) a^2 \sin \theta \, d\theta \, d\phi. \] 我们可以将 $a^3$ 从积分中提取出来： \[ a^3 \int_0^{2\pi} \int_0^\pi (\sin \theta \cos \phi + \sin \theta \sin \phi + \cos \theta) \sin \theta \, d\theta \, d\phi. \] 我们可以将这个积分分为三个独立的积分： \[ a^3 \left( \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \sin^2 \theta \cos \phi \, d\theta \, d\phi + \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \sin^2 \theta \sin \phi \, d\theta \, d\phi + \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \cos \theta \sin \theta \, d\theta \, d\phi \right). \] 让我们分别计算每个积分。第一个积分是： \[ \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \sin^2 \theta \cos \phi \, d\theta \, d\phi = \int_0^{2\pi} \cos \phi \, d\phi \int_0^\pi \sin^2 \theta \, d\theta. \] $\cos \phi$ 从 $0$ 到 $2\pi$ 的积分是零，所以整个积分是零。 第二个积分是： \[ \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \sin^2 \theta \sin \phi \, d\theta \, d\phi = \int_0^{2\pi} \sin \phi \, d\phi \int_0^\pi \sin^2 \theta \, d\theta. \] $\sin \phi$ 从 $0$ 到 $2\pi$ 的积分是零，所以整个积分是零。 第三个积分是： \[ \int_0^{2\pi} \int_0^\pi \cos \theta \sin \theta \, d\theta \, d\phi = \int_0^{2\pi} d\phi \int_0^\pi \cos \theta \sin \theta \, d\theta. \] $\cos \theta \sin \theta$ 从 $0$ 到 $\pi$ 的积分是零，所以整个积分是零。 由于所有三个积分都是零，原始曲面积分是零。因此，答案是： \[ \boxed{A} \]