题目
求下列不定积分:-|||-8. int dfrac ({x)^5+(x)^4-8}({x)^3-x}dx.
题目解答
答案
解析
步骤 1：多项式除法
首先，我们对分子${x}^{5}+{x}^{4}-8$和分母${x}^{3}-x$进行多项式除法，以简化积分表达式。分子的次数高于分母，因此可以进行多项式除法。
步骤 2：分解分母
分母${x}^{3}-x$可以分解为$x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$，这有助于我们进行部分分式分解。
步骤 3：部分分式分解
将分子除以分母后的结果进行部分分式分解，将复杂的分式分解为更简单的分式之和，以便于积分。
步骤 4：积分
对分解后的每个部分分式进行积分，得到最终的不定积分结果。
首先，我们对分子${x}^{5}+{x}^{4}-8$和分母${x}^{3}-x$进行多项式除法，以简化积分表达式。分子的次数高于分母，因此可以进行多项式除法。
步骤 2：分解分母
分母${x}^{3}-x$可以分解为$x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$，这有助于我们进行部分分式分解。
步骤 3：部分分式分解
将分子除以分母后的结果进行部分分式分解，将复杂的分式分解为更简单的分式之和，以便于积分。
步骤 4：积分
对分解后的每个部分分式进行积分，得到最终的不定积分结果。