10.(单选题)将n阶行列式D的每个元素添上负号得到n阶行列式△,则△=()D. A. (-1)^n-1 B. 1 C. (-1)^n D. -1

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是行（列）乘法对行列式值的影响。

解题核心思路：
当行列式的每一行（或每一列）都乘以一个常数时，整个行列式的值会乘以该常数的n次方（n为行列式的阶数）。本题中，每个元素都乘以$-1$，相当于对每一行（或每一列）都乘以$-1$，因此行列式值的变化为$(-1)^n$倍。

破题关键点：

• 明确操作对象：题目中“每个元素添上负号”等价于对所有行（或所有列）分别乘以$-1$。
• 应用行列式性质：每行乘以$-1$会导致行列式值乘以$-1$，共操作$n$行，总影响为$(-1)^n$。

将原行列式$D$的每个元素乘以$-1$，得到新行列式$\Delta$。根据行列式的性质：

1. 行操作对行列式的影响：
   若某一行的所有元素乘以常数$k$，则行列式的值乘以$k$。
   本题中，每一行都乘以$-1$，因此每行操作会使行列式值乘以$-1$。

2. 整体操作的累积效果：
   共有$n$行，每行都乘以$-1$，因此总的影响为：
   $\Delta = (-1) \times (-1) \times \cdots \times (-1) \times D = (-1)^n D.$

结论：$\Delta = (-1)^n D$，对应选项为C。