旋转曲面 (x^2)/(2) + (y^2)/(2) - (z^2)/(3) = 0 的旋转轴是(）。A. oz 轴.B. oy 轴.C. ox 轴.D. 直线 x = y = z.

考查要点：本题主要考查旋转曲面的识别，特别是通过方程形式判断旋转轴的能力。

解题核心思路：旋转曲面的方程通常具有两个变量的平方项相加的形式，而第三个变量单独出现。关键点在于观察变量的对称性：若$x$和$y$的项以相同形式出现，则旋转轴为$oz$轴；若$y$和$z$的项组合，则旋转轴为$ox$轴；若$x$和$z$的项组合，则旋转轴为$oy$轴。

破题关键：将原方程整理为$\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = \frac{z^2}{3}$，发现$x$和$y$的平方项相加，说明绕$z$轴旋转。

将原方程$\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} - \frac{z^2}{3} = 0$变形为：
$\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = \frac{z^2}{3}.$

1. 观察变量对称性：
   方程左边为$x^2$和$y^2$的和，右边为$z^2$的函数。这表明$x$和$y$在方程中具有对称性，而$z$单独出现，符合绕$oz$轴旋转的特征。

2. 截面分析：
   取固定$z = k$时，方程变为：
   $\frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{2} = \frac{k^2}{3} \implies x^2 + y^2 = \frac{2k^2}{3}.$
   这是$xy$平面上以原点为中心、半径为$\sqrt{\frac{2k^2}{3}}$的圆，说明截面为圆且绕$z$轴展开。

3. 排除其他选项：

   • 若旋转轴为$oy$轴，方程应包含$x^2 + z^2$的组合；
   • 若旋转轴为$ox$轴，方程应包含$y^2 + z^2$的组合；
   • 选项D的直线$x = y = z$不符合方程的对称性。

   因此，旋转轴为$oz$轴。