题目
(本题10分)(2559)一圆形电流,半径为R,电流为I.试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x处的磁感强度B的公式,并计算R =12 cm,I = 1 A的圆电流在x =10 cm处的B的值.( =4×10-7 N /A2 )
(本题10分)(2559)一圆形电流,半径为R,电流为
I.试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x处的磁感强度B的公式,并计算R =12 cm,I = 1 A的圆电流在x =10 cm处的B的值.( =4×10-7 N /A2 )
I.试推导此圆电流轴线上距离圆电流中心x处的磁感强度B的公式,并计算R =12 cm,I = 1 A的圆电流在x =10 cm处的B的值.( =4×10-7 N /A2 )
题目解答
答案
(本题10分)(2559)
解:如图任一电流元在P点的磁感强度的大小为
方向如图.
此dB的垂直于x方向的分量,由于轴对称,对全部圆电流合成为零.
,方向沿x轴. 2分
将R =0.12 m,I = 1 A,x =0.1 m代入可得B =2.37×10-6 T
解析
步骤 1：确定电流元在轴线上产生的磁感强度
任一电流元在轴线上P点的磁感强度的大小为
$dB=\dfrac {{\mu }_{0}Id}{4\pi {r}^{2}}$ 方向如图所示。
步骤 2：考虑对称性
此dB的垂直于x方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零。
步骤 3：计算轴线上磁感强度
$B=\int dB\ykparallel $$=\dfrac {{\mu }_{0}l\sin {\theta }^{2\pi }}{4\pi {r}^{2}}{\int }_{dl}$$=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{x}^{2})}^{3/2}}$，方向沿x轴。
步骤 4：代入具体数值计算
将R =0.12 m,I = 1 A,x =0.1 m代入可得B =2.37×10-6 T
任一电流元在轴线上P点的磁感强度的大小为
$dB=\dfrac {{\mu }_{0}Id}{4\pi {r}^{2}}$ 方向如图所示。
步骤 2：考虑对称性
此dB的垂直于x方向的分量，由于轴对称，对全部圆电流合成为零。
步骤 3：计算轴线上磁感强度
$B=\int dB\ykparallel $$=\dfrac {{\mu }_{0}l\sin {\theta }^{2\pi }}{4\pi {r}^{2}}{\int }_{dl}$$=\dfrac {{\mu }_{0}I{R}^{2}}{2{({R}^{2}+{x}^{2})}^{3/2}}$，方向沿x轴。
步骤 4：代入具体数值计算
将R =0.12 m,I = 1 A,x =0.1 m代入可得B =2.37×10-6 T