题目
电容为(C)_(0) 的平板电容器，接在电路中，如图所示．若将相对电容率为(ε)_(r) 的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，则此时电容器的电容为原来的 倍，电场能量是原来的 倍．square
电容为$${C}_{0} $$的平板电容器，接在电路中，如图所示．若将相对电容率为$${ε}_{r} $$的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，则此时电容器的电容为原来的 倍，电场能量是原来的 倍．
题目解答
答案
$${ε}_{r} $$; $${ε}_{r} $$
解析
考查要点：本题主要考查电容器电容的决定式、电介质对电容的影响，以及电场能量的计算。
解题核心思路：
- 电容变化：当电介质完全填充电容器时，电容变为原来的相对介电常数$ε_r$倍。
- 电场能量变化：若电容器保持与电源连接（电压$U$恒定），则电场能量与电容成正比，也变为原来的$ε_r$倍。
破题关键点：
- 明确电容器是否与电源保持连接：题目中“接在电路中”暗示电压$U$恒定。
- 区分不同情况下电场能量的计算：若电压恒定，$W = \frac{1}{2}CU^2$；若电荷恒定，$W = \frac{Q^2}{2C}$。
电容变化分析
平板电容器的电容公式为：
$C = \frac{εS}{d}$
其中$ε = ε_r ε_0$为电介质的绝对介电常数。
当插入相对介电常数为$ε_r$的电介质后，电容变为：
$C_{\text{新}} = \frac{ε_r ε_0 S}{d} = ε_r C_0$
因此，电容为原来的$ε_r$倍。
电场能量变化分析
电场能量公式为：
$W = \frac{1}{2} C U^2$
由于电容器接在电路中，电压$U$保持不变。插入电介质后，电容变为$ε_r C_0$，代入公式得：
$W_{\text{新}} = \frac{1}{2} (ε_r C_0) U^2 = ε_r \cdot \frac{1}{2} C_0 U^2 = ε_r W_{\text{原}}$
因此，电场能量为原来的$ε_r$倍。