题目
8.已知a1,a2为雅着次往慨方程似 overline (x)=overline (b) 的两个解,-|||-又 _(1)overline ({a)_(1)}+(k)_(2)overline ({a)_(2)}((k)_(1):k 为家数)也为 overline (x)=overline (b) 的解,则() ()-|||-A _(1)+(k)_(2)=1-|||-B _(1)+(k)_(2)neq 1-|||-C _(1)+(k)_(2)=0-|||-D _(1)+(k)_(2)neq 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解非齐次线性方程组的解的性质
非齐次线性方程组 $A\overline{x}=\overline{b}$ 的两个解 $\overline{x_1}$ 和 $\overline{x_2}$ 满足 $A\overline{x_1}=\overline{b}$ 和 $A\overline{x_2}=\overline{b}$。如果 $k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2}$ 也是该方程组的解，那么它也必须满足 $A(k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2})=\overline{b}$。
步骤 2：应用线性方程组的解的性质
根据线性方程组的解的性质，$A(k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2})=k_1A\overline{x_1}+k_2A\overline{x_2}=k_1\overline{b}+k_2\overline{b}=(k_1+k_2)\overline{b}$。因为 $k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2}$ 也是方程组的解，所以 $(k_1+k_2)\overline{b}=\overline{b}$。这意味着 $k_1+k_2=1$。
步骤 3：验证选项
根据上述分析，$k_1+k_2=1$ 是正确的。因此，选项 A 是正确的。
非齐次线性方程组 $A\overline{x}=\overline{b}$ 的两个解 $\overline{x_1}$ 和 $\overline{x_2}$ 满足 $A\overline{x_1}=\overline{b}$ 和 $A\overline{x_2}=\overline{b}$。如果 $k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2}$ 也是该方程组的解，那么它也必须满足 $A(k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2})=\overline{b}$。
步骤 2：应用线性方程组的解的性质
根据线性方程组的解的性质，$A(k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2})=k_1A\overline{x_1}+k_2A\overline{x_2}=k_1\overline{b}+k_2\overline{b}=(k_1+k_2)\overline{b}$。因为 $k_1\overline{x_1}+k_2\overline{x_2}$ 也是方程组的解，所以 $(k_1+k_2)\overline{b}=\overline{b}$。这意味着 $k_1+k_2=1$。
步骤 3：验证选项
根据上述分析，$k_1+k_2=1$ 是正确的。因此，选项 A 是正确的。