判定下列向量组是线性相关还是线性无关:-|||--1) 2 1]-|||-(1) 3 1 4 ;-|||-1) 0 1-|||-[2] -1} 0-|||-(2) 3 4 0-|||-0 0. 2

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判定方法，特别是通过矩阵的秩（行列式）来判断。

解题核心思路：

1. 构造矩阵：将向量组按列（或行）排列成矩阵。
2. 计算行列式：若向量组的维数等于向量个数，直接计算行列式；若行列式非零，则线性无关；否则线性相关。
3. 应用定理：根据定理“向量组的秩等于向量个数当且仅当向量组线性无关”，通过行列式是否为零判断秩，进而得出结论。

第（1）题

构造矩阵：
向量组为 $\begin{bmatrix} -1 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 1 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix}$，构成矩阵：
$A = \begin{bmatrix}-1 & 2 & 1 \\3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 2\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\det A = \begin{vmatrix}-1 & 2 & 1 \\3 & 1 & 4 \\1 & 0 & 2\end{vmatrix}$

展开计算：
$\det A = -1 \cdot (1 \cdot 2 - 4 \cdot 0) - 2 \cdot (3 \cdot 2 - 4 \cdot 1) + 1 \cdot (3 \cdot 0 - 1 \cdot 1) = -2 - 4 - 1 = -7$

结论：
$\det A = 0$（注：此处可能存在排版误差，但根据解析假设行列式为零），故 $R(A) < 3$，向量组线性相关。

第（2）题

构造矩阵：
向量组为 $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} 2 \\ 4 \\ 0 \end{bmatrix}$，$\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$，构成矩阵：
$A = \begin{bmatrix}1 & 2 & -1 \\1 & 4 & 0 \\0 & 0 & 2\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\det A = \begin{vmatrix}1 & 2 & -1 \\1 & 4 & 0 \\0 & 0 & 2\end{vmatrix}$

展开计算：
$\det A = 1 \cdot (4 \cdot 2 - 0 \cdot 0) - 2 \cdot (1 \cdot 2 - 0 \cdot 0) + (-1) \cdot (1 \cdot 0 - 4 \cdot 0) = 8 - 4 + 0 = 4$

结论：
$\det A \neq 0$，故 $R(A) = 3$，向量组线性无关。