题目
已知：电子静止质量，m_e=9.1times10^-31(kg)；光速：c=2.998times10^8(m/s)；电子电荷：e=1.602times10^-19(C)；普朗克常数：h=6.626times10^-34(J)cdot(s)。若X射线管发出的连续X射线短波限波长为0.062nm，求：1) X射线管的管电压为多少？2) 电子在与靶碰撞时的动能3) 电子在与靶碰撞时的速度
已知：电子静止质量，$m_e=9.1\times10^{-31}\text{kg}$；光速：$c=2.998\times10^8\text{m/s}$；电子电荷：$e=1.602\times10^{-19}\text{C}$；普朗克常数：$h=6.626\times10^{-34}\text{J}\cdot\text{s}$。 若X射线管发出的连续X射线短波限波长为0.062nm，求： 1) X射线管的管电压为多少？ 2) 电子在与靶碰撞时的动能 3) 电子在与靶碰撞时的速度
题目解答
答案
1) 根据 $ \lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{eU} $，可得：
\[
U = \frac{hc}{e \lambda_{\text{min}}} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 2.998 \times 10^8}{1.602 \times 10^{-19} \times 6.2 \times 10^{-11}} \approx 2.0 \times 10^4 \, \text{V}
\]
2) 电子动能为：
\[
K = eU = 1.602 \times 10^{-19} \times 2.0 \times 10^4 = 3.204 \times 10^{-15} \, \text{J}
\]
3) 电子速度为：
\[
v = \sqrt{\frac{2K}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 3.204 \times 10^{-15}}{9.1 \times 10^{-31}}} \approx 2.65 \times 10^7 \, \text{m/s}
\]
最终结果：
1) 管电压 $ U \approx 20 \, \text{kV} $。
2) 电子动能 $ K \approx 3.2 \times 10^{-15} \, \text{J} $。
3) 电子速度 $ v \approx 2.65 \times 10^7 \, \text{m/s} $。