设矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 ab+4 22 4 a+2⎤⎦⎥ 的秩为 2, 则 () A. a=0 ， b=0 B. a=0 ， b≠0 C. a≠0 ， b=0 D. a≠0 ， b≠0

步骤 1：计算矩阵 A 的秩
首先，我们需要计算矩阵 A 的秩。矩阵 A 的秩是矩阵中线性无关的行或列的最大数量。为了计算秩，我们可以使用行简化阶梯形式（Row Reduced Echelon Form, RREF）。

步骤 2：将矩阵 A 转换为行简化阶梯形式
将矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 ab+4 22 4 a+2⎤⎦⎥ 转换为行简化阶梯形式，我们首先观察矩阵的结构。由于矩阵的秩为 2，这意味着矩阵中只有两行是线性无关的。

步骤 3：分析矩阵的秩
根据矩阵的秩为 2，我们可以推断出矩阵中至少有一行是线性相关的。我们可以通过计算行列式或直接观察矩阵的结构来确定 a 和 b 的值。如果 a 和 b 的值使得矩阵的秩为 2，那么矩阵中至少有一行是线性相关的。

步骤 4：验证选项
A. a=0 ， b=0
如果 a=0 ， b=0 ，则矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 0 4 22 4 2⎤⎦⎥ ，秩为 1 ，所以排除 A 。
B. a=0 ， b≠0
如果 a=0 ， b≠0 ，则矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 b 4 22 4 2⎤⎦⎥ ，秩也为 1 ，排除 B 。
C. a≠0 ， b=0
如果 a≠0 ， b=0 ，则矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 a 4 22 4 a+2⎤⎦⎥ ，秩为 2 ，所以选 C 。
D. a≠0 ， b≠0
如果 a≠0 ， b≠0 ，则矩阵 A=⎡⎣⎢1 2 12 ab+4 22 4 a+2⎤⎦⎥ ，秩为 3 ，排除 D 。