题目
例1 如图 5-1 所示,一轻弹簧的右端连着一物体,弹簧的劲度系数 =0.72Ncdot (m)^-1,-|||-物体的质量 =20g. 把物体从平衡位置向右拉到 x=0.05m 处停下后再释放.(1)求简谐运-|||-动方程;(2)求物体从初位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度;(3)如果物体在 x=0.05m-|||-处时速度不等于零,而是具有向右的初速度 _(0)=0.30mcdot (s)^-1 求其运动方程.-|||-(a) -x-|||-01-|||-(b) x-|||-B-|||-(c)-|||-C x-|||-图 5-1 弹簧振子的振动
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐运动方程
根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$ ，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。已知弹簧的劲度系数 $k=0.72N\cdot {m}^{-1}$，物体的质量 $m=0.2kg$，振幅 $A=0.05m$，初速度 $v_0=0$，初始位置 $x_0=0.05m$。根据简谐运动的角频率公式 $\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可以计算出角频率 $\omega$。
步骤 2：计算角频率
根据公式 $\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，代入已知的 $k$ 和 $m$，计算出 $\omega$。
步骤 3：确定初相位
根据已知条件 $x_0=0.05m$ 和 $v_0=0$，可以确定初相位 $\varphi$。由于 $v_0=0$，初相位 $\varphi$ 可以取 $0$ 或 $\pi$。根据旋转矢量图，可以确定 $\varphi=0$。
步骤 4：计算物体从初位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度
根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，代入 $x=A/2$，可以求出相位 $\omega t$。然后根据速度公式 $v=-A\omega \sin (\omega t+\varphi )$，代入已知的 $A$、$\omega$ 和 $\varphi$，计算出速度 $v$。
步骤 5：计算物体在 x=0.05m 处时速度不等于零时的运动方程
根据已知条件 $x_0=0.05m$ 和 $v_0=0.30m\cdot {s}^{-1}$，可以计算出振幅 $A$ 和初相位 $\varphi$。然后根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，代入已知的 $A$、$\omega$ 和 $\varphi$，计算出运动方程。
根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$ ，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。已知弹簧的劲度系数 $k=0.72N\cdot {m}^{-1}$，物体的质量 $m=0.2kg$，振幅 $A=0.05m$，初速度 $v_0=0$，初始位置 $x_0=0.05m$。根据简谐运动的角频率公式 $\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，可以计算出角频率 $\omega$。
步骤 2：计算角频率
根据公式 $\omega =\sqrt {\dfrac {k}{m}}$，代入已知的 $k$ 和 $m$，计算出 $\omega$。
步骤 3：确定初相位
根据已知条件 $x_0=0.05m$ 和 $v_0=0$，可以确定初相位 $\varphi$。由于 $v_0=0$，初相位 $\varphi$ 可以取 $0$ 或 $\pi$。根据旋转矢量图，可以确定 $\varphi=0$。
步骤 4：计算物体从初位置运动到第一次经过 A/2 处时的速度
根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，代入 $x=A/2$，可以求出相位 $\omega t$。然后根据速度公式 $v=-A\omega \sin (\omega t+\varphi )$，代入已知的 $A$、$\omega$ 和 $\varphi$，计算出速度 $v$。
步骤 5：计算物体在 x=0.05m 处时速度不等于零时的运动方程
根据已知条件 $x_0=0.05m$ 和 $v_0=0.30m\cdot {s}^{-1}$，可以计算出振幅 $A$ 和初相位 $\varphi$。然后根据简谐运动方程 $x=A\cos (\omega t+\varphi )$，代入已知的 $A$、$\omega$ 和 $\varphi$，计算出运动方程。