解析函数的和,差,积,商(分母不为零处)与复合仍为解析函数.A. 对B. 错

解析函数是复变函数中的重要概念，其核心性质包括局部展开为泰勒级数的能力。本题考查解析函数在基本运算（和、差、积、商）及复合运算下的封闭性。关键点在于：

1. 解析函数的运算封闭性：解析函数在加减乘除（分母非零处）运算后仍保持解析性。
2. 复合函数的解析性：若外函数在内函数值域内解析，则复合函数在原定义域内解析。

和、差、积、商的封闭性

• 和与差：若$f(z)$、$g(z)$解析，则$f \pm g$的导数为$f' \pm g'$，可导且解析。
• 积：$f \cdot g$的导数为$f'g + fg'$，解析性保持。
• 商：$\frac{f}{g}$在$g \neq 0$时可写为$f \cdot \frac{1}{g}$，因$\frac{1}{g}$在$g \neq 0$处解析，故商解析。

复合函数的解析性

若$f(z)$在区域$D$内解析，$g(w)$在$f(D)$内解析，则复合函数$g(f(z))$在$D$内解析。其导数为$g'(f(z)) \cdot f'(z)$，且泰勒展开可通过复合展开实现，故保持解析性。