题目
由 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 组成没有重复数字且 1 、 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 () A. 72 B. 96 C. 108 D. 144
由
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
由题意知，本题是一个分步计数原理，
先选一个偶数字排个位，有
①若
②若
根据分步计数原理知共计
故选
解析
步骤 1：确定个位数
六位偶数的个位数必须是偶数，因此个位数只能是2、4、6中的一个，有3种选择。
步骤 2：确定5的位置
5不能与1或3相邻，因此5的位置不能在个位数的旁边。如果个位数是2或6，5可以放在十万位、万位、千位或百位，有4种选择；如果个位数是4，5可以放在十万位、万位或千位，有3种选择。
步骤 3：确定1和3的位置
1和3不能与5相邻，因此在确定了5的位置后，1和3的位置有以下几种情况：
- 如果5在十万位，1和3可以放在万位、千位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在万位，1和3可以放在十万位、千位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在千位，1和3可以放在十万位、万位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在百位，1和3可以放在十万位、万位、千位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在十位，1和3可以放在十万位、万位、千位或百位，有A24种排列方式。
步骤 4：确定剩余数字的位置
在确定了1、3和5的位置后，剩余的两个数字可以放在剩下的两个位置，有A22种排列方式。
步骤 5：计算总数
根据步骤1到步骤4，计算总数。
六位偶数的个位数必须是偶数，因此个位数只能是2、4、6中的一个，有3种选择。
步骤 2：确定5的位置
5不能与1或3相邻，因此5的位置不能在个位数的旁边。如果个位数是2或6，5可以放在十万位、万位、千位或百位，有4种选择；如果个位数是4，5可以放在十万位、万位或千位，有3种选择。
步骤 3：确定1和3的位置
1和3不能与5相邻，因此在确定了5的位置后，1和3的位置有以下几种情况：
- 如果5在十万位，1和3可以放在万位、千位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在万位，1和3可以放在十万位、千位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在千位，1和3可以放在十万位、万位、百位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在百位，1和3可以放在十万位、万位、千位或十位，有A24种排列方式。
- 如果5在十位，1和3可以放在十万位、万位、千位或百位，有A24种排列方式。
步骤 4：确定剩余数字的位置
在确定了1、3和5的位置后，剩余的两个数字可以放在剩下的两个位置，有A22种排列方式。
步骤 5：计算总数
根据步骤1到步骤4，计算总数。