题目
掷三颗骰子，求以下事件的概率: (1)所得的最大点数小于等于5.(2)所得的最大点数等于5.
掷三颗骰子，求以下事件的概率:
(1)所得的最大点数小于等于5.
(2)所得的最大点数等于5.
题目解答
答案
(1)掷三颗骰子，所得的最大点数小于等于5，则每颗骰子的点数小于等于5，即可得概率$$p_1=(\frac{5}{6})^3$$$$=\frac{125}{216}$$
(2)所得的最大点数等于5，则另外两颗小于等于5，当三颗骰子有1个5时，概率为$$3\times \frac{1}{6}\times (\frac{4}{6})^2=\frac{2}{9}$$，当三颗骰子有2个5时，概率为$$3\times (\frac{1}{6})^2\times \frac{4}{6}=\frac{1}{18}$$，当三颗骰子有3个5时，概率为$$ (\frac{ 1}{6})^3$$$$=\frac{1 }{216}$$，故总的概率$$p_2=\frac{2}{9}+$$$$\frac{1}{18}+$$$$\frac{1}{216}$$$$=\frac{61}{216}$$
解析
步骤 1：计算最大点数小于等于5的概率
掷三颗骰子，所得的最大点数小于等于5，则每颗骰子的点数小于等于5。每颗骰子有5种可能的点数（1, 2, 3, 4, 5），总共有6种可能的点数（1, 2, 3, 4, 5, 6）。因此，每颗骰子的点数小于等于5的概率为$$\frac{5}{6}$$。三颗骰子的点数都小于等于5的概率为$$\left(\frac{5}{6}\right)^3$$。
步骤 2：计算最大点数等于5的概率
所得的最大点数等于5，则另外两颗骰子的点数小于等于5。当三颗骰子有1个5时，概率为$$3\times \frac{1}{6}\times \left(\frac{4}{6}\right)^2$$，当三颗骰子有2个5时，概率为$$3\times \left(\frac{1}{6}\right)^2\times \frac{4}{6}$$，当三颗骰子有3个5时，概率为$$\left(\frac{1}{6}\right)^3$$。将这三种情况的概率相加，即可得到最大点数等于5的总概率。
掷三颗骰子，所得的最大点数小于等于5，则每颗骰子的点数小于等于5。每颗骰子有5种可能的点数（1, 2, 3, 4, 5），总共有6种可能的点数（1, 2, 3, 4, 5, 6）。因此，每颗骰子的点数小于等于5的概率为$$\frac{5}{6}$$。三颗骰子的点数都小于等于5的概率为$$\left(\frac{5}{6}\right)^3$$。
步骤 2：计算最大点数等于5的概率
所得的最大点数等于5，则另外两颗骰子的点数小于等于5。当三颗骰子有1个5时，概率为$$3\times \frac{1}{6}\times \left(\frac{4}{6}\right)^2$$，当三颗骰子有2个5时，概率为$$3\times \left(\frac{1}{6}\right)^2\times \frac{4}{6}$$，当三颗骰子有3个5时，概率为$$\left(\frac{1}{6}\right)^3$$。将这三种情况的概率相加，即可得到最大点数等于5的总概率。