设A为m行n列矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的A. 列向量组线性 相 关B. 列向量组线性 无 关C. 行向量组线性无关D. 行向量组线性相关

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解的理论，特别是非零解存在的充要条件与矩阵秩、向量组线性相关性的关系。

解题核心思路：
齐次方程组 $Ax=0$ 有非零解的充要条件是系数矩阵 $A$ 的列向量组线性相关。这是因为当列向量组线性相关时，矩阵的秩 $r < n$（$n$ 为未知数个数），此时方程组存在自由变量，从而产生非零解。

破题关键点：

1. 秩与解的关系：方程组有非零解 $\Leftrightarrow \text{秩}(A) < n$。
2. 秩与向量组的关系：秩小于列数 $n$ $\Leftrightarrow$ 列向量组线性相关。
3. 排除干扰项：行向量组的线性相关性与方程组解的存在性无直接关系。

齐次线性方程组 $Ax=0$ 的解的情况由系数矩阵 $A$ 的秩决定：

1. 非零解存在的条件：
   方程组有非零解当且仅当 $\text{秩}(A) < n$（$n$ 为未知数的个数）。
   此时，矩阵 $A$ 的列向量组线性相关（因为秩小于向量个数）。

2. 选项分析：

   • A. 列向量组线性相关：正确。若列向量组线性相关，则 $\text{秩}(A) < n$，方程组有非零解。
   • B. 列向量组线性无关：错误。此时 $\text{秩}(A)=n$，方程组仅有零解。
   • C/D. 行向量组相关/无关：无关。行向量组的线性相关性影响的是 $\text{秩}(A)$ 是否小于行数 $m$，而非列数 $n$，因此与非零解的存在性无直接关系。