题目
已知函数f（x）=2x2-mx+3在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）= ____ ．
已知函数f（x）=2x2-mx+3在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2]上单调递减，则f（1）= ____ ．
题目解答
答案
解：∵f（x）在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2]上单调递减，
∴函数f（x）=2x2-mx+3对称轴为x=$\frac{m}{4}$=-2，
∴m=-8，
∴f（x）=2x2+8x+3．
∴f（1）=13，
故答案为：13．
∴函数f（x）=2x2-mx+3对称轴为x=$\frac{m}{4}$=-2，
∴m=-8，
∴f（x）=2x2+8x+3．
∴f（1）=13，
故答案为：13．
解析
步骤 1：确定函数的对称轴
函数f（x）=2x^{2}-mx+3是一个二次函数，其图像为抛物线。抛物线的对称轴为x=$\frac{m}{4}$。根据题目条件，函数在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2]上单调递减，说明对称轴为x=-2。
步骤 2：求解m的值
根据对称轴的公式x=$\frac{m}{4}$=-2，可以解出m的值。将x=-2代入公式，得到$\frac{m}{4}$=-2，解得m=-8。
步骤 3：计算f（1）的值
将m=-8代入函数f（x）=2x^{2}-mx+3，得到f（x）=2x^{2}+8x+3。然后计算f（1）的值，即f（1）=2*1^{2}+8*1+3=2+8+3=13。
函数f（x）=2x^{2}-mx+3是一个二次函数，其图像为抛物线。抛物线的对称轴为x=$\frac{m}{4}$。根据题目条件，函数在（-2，+∞）上单调递增，在（-∞，-2]上单调递减，说明对称轴为x=-2。
步骤 2：求解m的值
根据对称轴的公式x=$\frac{m}{4}$=-2，可以解出m的值。将x=-2代入公式，得到$\frac{m}{4}$=-2，解得m=-8。
步骤 3：计算f（1）的值
将m=-8代入函数f（x）=2x^{2}-mx+3，得到f（x）=2x^{2}+8x+3。然后计算f（1）的值，即f（1）=2*1^{2}+8*1+3=2+8+3=13。