设 n_A 是 n 次独立重复试验中事件 A 发生的次数，p 是事件 A 在每次试验中发生的概率，则当 n arrow infty 时，则 (n_A)/(n) 依概率收敛于 _________.

本题考查的知识点是大数定律（伯努利大数定律）以及依概率收敛的概念。解题思路如下：

1. 首先，我们要明确在$n$次独立重复试验中，事件$A$发生的次数$n_A$（这里题目中用$n_A$，答案中用$N_n$，本质是一样的）可以表示为$n$个独立同分布的伯努利随机变量$X_i$（$i = 1,2,\cdots,n$）的和。
   • 对于每次试验，设$X_i$为伯努利随机变量，其定义为$X_i=\begin{cases}1, &\text{第}i\text{次试验中事件}A\text{发生}\\0, &\text{第}i\text{次试验中事件}A\text{不发生}\end{cases}$。
   • 已知事件$A$在每次试验中发生的概率为$p$，那么$P(X_i = 1)=p$，$P(X_i = 0)=1 - p$。
   • 根据期望的定义$E(X_i)=\sum_{k}x_kP(X_i = x_k)$，可得$E(X_i)=1\times p+0\times(1 - p)=p$。
   • 且$n_A=\sum_{i = 1}^{n}X_i$。
2. 然后，根据大数定律（伯努利大数定律）：
   • 样本均值$\overline{X}_n=\frac{X_1 + X_2+\cdots+X_n}{n}=\frac{n_A}{n}$。
   • 大数定律表明，当$n\to\infty$时，样本均值$\overline{X}_n$依概率收敛于总体均值$E(X_i)$。
   • 依概率收敛的定义为：对于任意给定的正数$\epsilon$，有$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|\frac{n_A}{n}-E(X_i)\right|\lt\epsilon\right)=1$。
   • 由于$E(X_i)=p$，所以$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|\frac{n_A}{n}-p\right|\lt\epsilon\right)=1$，这就说明当$n\to\infty$时，$\frac{n_A}{n}$依概率收敛于$p$。
   • 另外，也可以利用切比雪夫不等式来证明。设$Y = \frac{n_A}{n}$，$E(Y)=E\left(\frac{n_A}{n}\right)=\frac{1}{n}E(n_A)$，因为$E(n_A)=E\left(\sum_{i = 1}^{n}X_i\right)=\sum_{i = 1}^{n}E(X_i)=np$，所以$E(Y)=\frac{1}{n}\times np = p$。
   • $D(Y)=D\left(\frac{n_A}{n}\right)=\frac{1}{n^2}D(n_A)$，又因为$D(n_A)=D\left(\sum_{i = 1}^{n}X_i\right)=\sum_{i = 1}^{n}D(X_i)$（由于$X_i$相互独立），而对于伯努利分布$D(X_i)=p(1 - p)$，所以$D(n_A)=np(1 - p)$，则$D(Y)=\frac{1}{n^2}\times np(1 - p)=\frac{p(1 - p)}{n}$。
   • 根据切比雪夫不等式$P\left(\left|Y - E(Y)\right|\lt\epsilon\right)\geqslant1-\frac{D(Y)}{\epsilon^2}$，即$P\left(\left|\frac{n_A}{n}-p\right|\lt\epsilon\right)\geqslant1-\frac{p(1 - p)}{n\epsilon^2}$。
   • 当$n\to\infty$时，$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{p(1 - p)}{n\epsilon^2}\right)=1$，所以$\lim_{n\rightarrow\infty}P\left(\left|\frac{n_A}{n}-p\right|\lt\epsilon\right)=1$，同样得出$\frac{n_A}{n}$依概率收敛于$p$。