4.[填空题]-|||-观察并写出函数 lim _(xarrow {1)^+}ln x 的极限值.-|||-第1空:0

考查要点：本题主要考查自然对数函数$\ln x$的连续性及其在特定点的极限值。

解题核心思路：

1. 自然对数函数的连续性：$\ln x$在其定义域$(0, +\infty)$内是连续函数，因此当$x$趋近于某一点时，极限值等于该点的函数值。
2. 直接代入法：由于$\ln x$在$x=1$处连续，右侧极限$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\ln x$可直接通过计算$\ln 1$得到。

破题关键点：

• 明确$\ln 1 = 0$，并理解连续性保证了极限值与函数值相等。

步骤1：判断函数连续性
自然对数函数$\ln x$在定义域$(0, +\infty)$内是连续函数，因此在$x=1$处连续。

步骤2：计算函数值
根据连续性，当$x$趋近于$1$时，无论从左侧还是右侧趋近，极限值均等于$\ln 1$。
直接计算得：
$\ln 1 = 0$

结论：
右侧极限$\lim _{x\rightarrow {1}^{+}}\ln x = 0$。