将dfrac ({x)^2}(1-sqrt {1+{x)^2}}进行分母有理化.

分母有理化的核心思路是通过乘以分母的共轭来消除根号。本题中，分母为 $1 - \sqrt{1 + x^2}$，其共轭为 $1 + \sqrt{1 + x^2}$。通过分子分母同乘共轭，利用平方差公式化简分母，再约分即可完成有理化。

步骤1：确定共轭并分子分母同乘

将分子分母同时乘以分母的共轭 $1 + \sqrt{1 + x^2}$：
$\frac{x^2}{1 - \sqrt{1 + x^2}} \cdot \frac{1 + \sqrt{1 + x^2}}{1 + \sqrt{1 + x^2}} = \frac{x^2 \cdot (1 + \sqrt{1 + x^2})}{(1)^2 - (\sqrt{1 + x^2})^2}$

步骤2：化简分母

利用平方差公式展开分母：
$(1)^2 - (\sqrt{1 + x^2})^2 = 1 - (1 + x^2) = -x^2$

步骤3：约分

分子保留 $x^2 \cdot (1 + \sqrt{1 + x^2})$，分母为 $-x^2$，约去公因式 $x^2$（$x \neq 0$）：
$\frac{x^2 \cdot (1 + \sqrt{1 + x^2})}{-x^2} = - (1 + \sqrt{1 + x^2})$