题目
某进出口公司外销员与外商约谈，两人相约某天8点到9点在预定地点会面，先到者要等候另一个人30分钟，过时就离去，若每人在这指定的一个小时内任一时刻到达是等可能的，则“两人能会面”的概率是（ ）A. (1)/(4)B. (5)/(9)C. (3)/(4)D. (4)/(9)
某进出口公司外销员与外商约谈，两人相约某天8点到9点在预定地点会面，先到者要等候另一个人30分钟，过时就离去，若每人在这指定的一个小时内任一时刻到达是等可能的，则“两人能会面”的概率是（ ）
- A. $\frac{1}{4}$
- B. $\frac{5}{9}$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $\frac{4}{9}$
题目解答
答案
解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成，
以8点钟作为计算时间的起点，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，
则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为正方形，
则“两人能会面”的充要条件为|x-y|≤30，
这是一个几何概型，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出，如图所示，
所以所求概率为$\frac{6{0}^{2}-2×\frac{1}{2}×30×30}{6{0}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．
以8点钟作为计算时间的起点，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，
则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为正方形，
则“两人能会面”的充要条件为|x-y|≤30，
这是一个几何概型，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出，如图所示，
所以所求概率为$\frac{6{0}^{2}-2×\frac{1}{2}×30×30}{6{0}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．
解析
步骤 1：定义样本空间
设甲、乙两人分别在第x分钟和第y分钟到达，其中0≤x≤60，0≤y≤60。样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，这是一个边长为60的正方形区域。
步骤 2：确定事件区域
两人能会面的条件是|x-y|≤30，即两人到达时间差不超过30分钟。在坐标系中，这表示x-y≤30和y-x≤30，即y≤x+30和y≥x-30。因此，事件区域是正方形内满足这两个条件的区域。
步骤 3：计算概率
事件区域是正方形内除去两个直角三角形的区域，每个直角三角形的边长为30，面积为$\frac{1}{2}×30×30=450$。因此，事件区域的面积为$60×60-2×450=3600-900=2700$。所以，两人能会面的概率为$\frac{2700}{3600}=\frac{3}{4}$。
设甲、乙两人分别在第x分钟和第y分钟到达，其中0≤x≤60，0≤y≤60。样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，这是一个边长为60的正方形区域。
步骤 2：确定事件区域
两人能会面的条件是|x-y|≤30，即两人到达时间差不超过30分钟。在坐标系中，这表示x-y≤30和y-x≤30，即y≤x+30和y≥x-30。因此，事件区域是正方形内满足这两个条件的区域。
步骤 3：计算概率
事件区域是正方形内除去两个直角三角形的区域，每个直角三角形的边长为30，面积为$\frac{1}{2}×30×30=450$。因此，事件区域的面积为$60×60-2×450=3600-900=2700$。所以，两人能会面的概率为$\frac{2700}{3600}=\frac{3}{4}$。