题目
某进出口公司外销员与外商约谈，两人相约某天8点到9点在预定地点会面，先到者要等候另一个人30分钟，过时就离去，若每人在这指定的一个小时内任一时刻到达是等可能的，则“两人能会面”的概率是（ ）A. (1)/(4)B. (5)/(9)C. (3)/(4)D. (4)/(9)
某进出口公司外销员与外商约谈，两人相约某天8点到9点在预定地点会面，先到者要等候另一个人30分钟，过时就离去，若每人在这指定的一个小时内任一时刻到达是等可能的，则“两人能会面”的概率是（ ）
- A. $\frac{1}{4}$
- B. $\frac{5}{9}$
- C. $\frac{3}{4}$
- D. $\frac{4}{9}$
题目解答
答案
解：因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数（甲、乙两人各自到达的时刻）组成，
以8点钟作为计算时间的起点，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，
则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为正方形，
则“两人能会面”的充要条件为|x-y|≤30，
这是一个几何概型，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出，如图所示，
所以所求概率为$\frac{6{0}^{2}-2×\frac{1}{2}×30×30}{6{0}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．
以8点钟作为计算时间的起点，设甲、乙各在第x分钟和第y分钟到达，
则样本空间为Ω：{（x，y）|0≤x≤60，0≤y≤60}，画成图为正方形，
则“两人能会面”的充要条件为|x-y|≤30，
这是一个几何概型，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出，如图所示，
所以所求概率为$\frac{6{0}^{2}-2×\frac{1}{2}×30×30}{6{0}^{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故选：C．
解析
几何概率模型是解决本题的核心。题目中两人到达时间在0到60分钟内均匀分布，需计算他们到达时间差不超过30分钟的概率。关键在于：
- 样本空间为边长60的正方形，面积代表所有可能情况；
- 事件区域为满足$|x - y| \leq 30$的区域，需计算其面积；
- 概率等于事件区域面积与样本空间面积的比值。
步骤1：确定样本空间
两人到达时间$x$和$y$均在$[0, 60]$分钟内均匀分布，样本空间为边长60的正方形，面积为：
$60 \times 60 = 3600$
步骤2：确定事件区域
两人会面的条件是$|x - y| \leq 30$，即两直线$y = x + 30$和$y = x - 30$之间的区域。此区域为带宽60的带状区域，除去两个三角形：
- 每个三角形的底和高均为$60 - 30 = 30$，面积为：
$\frac{1}{2} \times 30 \times 30 = 450$ - 两个三角形总面积为：
$2 \times 450 = 900$
步骤3：计算概率
事件区域面积为正方形面积减去三角形面积：
$3600 - 900 = 2700$
概率为：
$\frac{2700}{3600} = \frac{3}{4}$