题目
1. 行列式的某一元素的余子式与代数余子式可以相等( )。
1. 行列式的某一元素的余子式与代数余子式可以相等( )。
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1:定义余子式和代数余子式
余子式:在行列式中,去掉某元素所在的行和列后,剩下的元素构成的行列式称为该元素的余子式。
代数余子式:余子式与该元素位置的符号(根据行列式展开的符号规则)的乘积称为代数余子式。
步骤 2:符号规则
行列式展开时,元素的符号由其位置决定,即 (-1)^(i+j),其中 i 和 j 分别是元素所在的行和列的序号。
步骤 3:余子式与代数余子式的关系
余子式与代数余子式的关系是:代数余子式 = (-1)^(i+j) * 余子式。因此,当 (-1)^(i+j) = 1 时,余子式与代数余子式相等。
余子式:在行列式中,去掉某元素所在的行和列后,剩下的元素构成的行列式称为该元素的余子式。
代数余子式:余子式与该元素位置的符号(根据行列式展开的符号规则)的乘积称为代数余子式。
步骤 2:符号规则
行列式展开时,元素的符号由其位置决定,即 (-1)^(i+j),其中 i 和 j 分别是元素所在的行和列的序号。
步骤 3:余子式与代数余子式的关系
余子式与代数余子式的关系是:代数余子式 = (-1)^(i+j) * 余子式。因此,当 (-1)^(i+j) = 1 时,余子式与代数余子式相等。