3、若f(x)=f(-x)，且在[0，+∞)内f'(x)>0，f''(x)>0，则在(-∞，0)内必有（ ）A. f'(x)B. f'(x)0C. f'(x)>0，f''(x)D. f'(x)>0，f''(x)>0

本题考查函数的奇偶性、单调性与导数的关系。解题的关键在于利用函数的奇偶性推导出其导函数的奇偶性，再结合已知区间上导数的正负情况，判断在对称区间上导数的正负。

1. 判断函数$f(x)$的奇偶性：
   已知$f(x)=f(-x)$，根据偶函数的定义：对于定义域内的任意$x$，都有$f(x)=f(-x)$，可知函数$f(x)$是偶函数。
2. 求$f(x)$的一阶导数$f^\prime(x)$并判断其奇偶性：
   对$f(x)=f(-x)$两边同时求导，根据复合函数求导法则$(f(g(x)))^\prime=f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x)$，可得：
   $f^\prime(x)=[f(-x)]^\prime=f^\prime(-x)\cdot(-x)^\prime=-f^\prime(-x)$
   根据奇函数的定义：对于定义域内的任意$x$，都有$f(-x)= -f(x)$，可知$f^\prime(x)$是奇函数。
3. 根据$f^\prime(x)$的奇偶性和已知条件判断$(-\infty,0)$内$f^\prime(x)$的正负：
   已知在$[0, +\infty)$内$f^\prime(x)>0$，因为奇函数的图象关于原点对称，所以在$(-\infty,0)$内$f^\prime(x)<0$。
4. 求$f(x)$的二阶导数$f^{\prime\prime}(x)$并判断其奇偶性：
   对$f^\prime(x)= -f^\prime(-x)$两边同时求导，可得：
   $f^{\prime\prime}(x)=[-f^\prime(-x)]^\prime=-[f^\prime(-x)]^\prime$
   再根据复合函数求导法则，$[f^\prime(-x)]^\prime=f^{\prime\prime}(-x)\cdot(-x)^\prime=-f^{\prime\prime}(-x)$，所以$f^{\prime\prime}(x)= -[-f^{\prime\prime}(-x)] = f^{\prime\prime}(-x)$。
   根据偶函数的定义可知$f^{\prime\prime}(x)$是偶函数。
5. 根据$f^{\prime\prime}(x)$的奇偶性和已知条件判断$(-\infty,0)$内$f^{\prime\prime}(x)$的正负：
   已知在$[0, +\infty)$内$f^{\prime\prime}(x)>0$，因为偶函数的图象关于$y$轴对称，所以在$(-\infty,0)$内$f^{\prime\prime}(x)>0$。