题目

求极限lim _(arrow 0)dfrac (arcsin ({e)^2x-1)}(ln (1+2x))=-|||-__( )lim _(arrow 0)dfrac (arcsin ({e)^2x-1)}(ln (1+2x))=-|||-__lim _(arrow 0)dfrac (arcsin ({e)^2x-1)}(ln (1+2x))=-|||-__lim _(arrow 0)dfrac (arcsin ({e)^2x-1)}(ln (1+2x))=-|||-__lim _(arrow 0)dfrac (arcsin ({e)^2x-1)}(ln (1+2x))=-|||-__

求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arcsin \left(e^{2 x}-1\right)}{\ln (1+2 x)} =$ ( )

$A .3$

$B .1$

$C. 2$

$D .4$

题目解答

答案

由题意得，

因为 $\lim_{x\to0}(e^{2x}-1)=e^0-1=1-1=0$ ，

所以 $\arcsin(e^{2x}-1)\sim e^{2x}-1(x\to0)$ ，

故 $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\arcsin\left(e^{2x}-1\right)}{\ln(1+2x)}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{\ln(1+2x)}$ $=\lim_{x\rightarrow0}\frac{2x}{2x}=1$ 。

故答案选 $B$ .