题目
某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点$$3km$$处要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑$$310m$$，最后的运动员每分钟跑$$290m$$。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？相遇时离返回点有多少米？
题目解答
答案
解：设起跑后$$x$$分钟这两个运动员相遇。
$$3\times 1000\times 2$$
$$=3000\times 2$$
$$=6000$$($$m$$)
$$310x+290x=6000$$
$$600x=6000$$
$$x=10$$
$$3000-290\times 10$$
$$=3000-2900$$
$$=100$$($$m$$)
答：起跑后$$10$$分钟这两个运动员相遇，相遇时离返回点有$$100$$米。
解析
步骤 1：确定总距离
运动员需要从起点跑到离起点$$3km$$处再返回起点，因此总距离为$$3km\times 2=6km$$，即$$6000m$$。
步骤 2：建立相遇时间方程
设起跑后$$x$$分钟这两个运动员相遇。领先的运动员每分钟跑$$310m$$，最后的运动员每分钟跑$$290m$$。因此，相遇时他们一共跑过的距离为$$310x+290x$$，这个距离等于总距离$$6000m$$。所以，我们有方程$$310x+290x=6000$$。
步骤 3：解方程求解相遇时间
$$310x+290x=6000$$
$$600x=6000$$
$$x=10$$
所以，起跑后$$10$$分钟这两个运动员相遇。
步骤 4：计算相遇时离返回点的距离
最后的运动员每分钟跑$$290m$$，所以$$10$$分钟内他跑了$$290\times 10=2900m$$。因为返回点离起点$$3000m$$，所以相遇时离返回点的距离为$$3000-2900=100m$$。
运动员需要从起点跑到离起点$$3km$$处再返回起点，因此总距离为$$3km\times 2=6km$$，即$$6000m$$。
步骤 2：建立相遇时间方程
设起跑后$$x$$分钟这两个运动员相遇。领先的运动员每分钟跑$$310m$$，最后的运动员每分钟跑$$290m$$。因此，相遇时他们一共跑过的距离为$$310x+290x$$，这个距离等于总距离$$6000m$$。所以，我们有方程$$310x+290x=6000$$。
步骤 3：解方程求解相遇时间
$$310x+290x=6000$$
$$600x=6000$$
$$x=10$$
所以，起跑后$$10$$分钟这两个运动员相遇。
步骤 4：计算相遇时离返回点的距离
最后的运动员每分钟跑$$290m$$，所以$$10$$分钟内他跑了$$290\times 10=2900m$$。因为返回点离起点$$3000m$$，所以相遇时离返回点的距离为$$3000-2900=100m$$。