题目
若函数 f(x) 的一个原函数为 ln x，则一阶导数 f'(x)= (。A. (1)/(x)B. -(1)/(x^2)C. ln xD. x ln x
若函数 $f(x)$ 的一个原函数为 $\ln x$，则一阶导数 $f'(x)= ($。
A. $\frac{1}{x}$
B. $-\frac{1}{x^2}$
C. $\ln x$
D. $x \ln x$
题目解答
答案
B. $-\frac{1}{x^2}$
解析
步骤 1：确定原函数
已知 $f(x)$ 的一个原函数为 $\ln x$，即 $\int f(x) dx = \ln x + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：求 $f(x)$
根据原函数的定义，$f(x)$ 是 $\ln x$ 的导数，即 $f(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$。
步骤 3：求 $f'(x)$
对 $f(x)$ 求导，即 $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$。
已知 $f(x)$ 的一个原函数为 $\ln x$，即 $\int f(x) dx = \ln x + C$，其中 $C$ 是积分常数。
步骤 2：求 $f(x)$
根据原函数的定义，$f(x)$ 是 $\ln x$ 的导数，即 $f(x) = \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}$。
步骤 3：求 $f'(x)$
对 $f(x)$ 求导，即 $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2}$。