题目
下面四对并联电阻，总电阻最小的是 （ ）A. 两个4ΩB. 一个4Ω，一个6ΩC. 一个1Ω，一个8ΩD. 一个2Ω，一个7Ω
下面四对并联电阻，总电阻最小的是 （ ）
A. 两个4Ω
B. 一个4Ω，一个6Ω
C. 一个1Ω，一个8Ω
D. 一个2Ω，一个7Ω
题目解答
答案
C. 一个1Ω，一个8Ω
解析
步骤 1：理解并联电阻的计算公式
在并联电路中，总电阻 \(R_{总}\) 的倒数等于各并联电阻倒数之和，即 \(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\)。对于两个电阻并联，公式简化为 \(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)。
步骤 2：计算每个选项的并联电阻
A. 两个4Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)，所以 \(R_{总} = 2Ω\)。
B. 一个4Ω和一个6Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\)，所以 \(R_{总} = \frac{12}{5} = 2.4Ω\)。
C. 一个1Ω和一个8Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)，所以 \(R_{总} = \frac{8}{9}Ω\)。
D. 一个2Ω和一个7Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14} = \frac{9}{14}\)，所以 \(R_{总} = \frac{14}{9}Ω\)。
步骤 3：比较并联电阻的大小
比较各选项的并联电阻，可以看出选项C的并联电阻最小，为 \(\frac{8}{9}Ω\)。
在并联电路中，总电阻 \(R_{总}\) 的倒数等于各并联电阻倒数之和，即 \(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}\)。对于两个电阻并联，公式简化为 \(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\)。
步骤 2：计算每个选项的并联电阻
A. 两个4Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\)，所以 \(R_{总} = 2Ω\)。
B. 一个4Ω和一个6Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\)，所以 \(R_{总} = \frac{12}{5} = 2.4Ω\)。
C. 一个1Ω和一个8Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}\)，所以 \(R_{总} = \frac{8}{9}Ω\)。
D. 一个2Ω和一个7Ω的并联电阻：\(\frac{1}{R_{总}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} = \frac{7}{14} + \frac{2}{14} = \frac{9}{14}\)，所以 \(R_{总} = \frac{14}{9}Ω\)。
步骤 3：比较并联电阻的大小
比较各选项的并联电阻，可以看出选项C的并联电阻最小，为 \(\frac{8}{9}Ω\)。