题目
4. (3.0分) 设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)= (答案请填写小数)
4. (3.0分)
设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则P(A∪B)=
(答案请填写小数)
题目解答
答案
根据条件概率公式，有
\[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \implies P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.5 \times 0.8 = 0.4. \]
利用概率的加法公式，得
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7. \]
**答案：** $\boxed{0.7}$
解析
步骤 1：计算条件概率 P(AB)
根据条件概率公式，有 \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \implies P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.5 \times 0.8 = 0.4. \]
步骤 2：利用概率的加法公式计算 P(A∪B)
利用概率的加法公式，得 \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7. \]
根据条件概率公式，有 \[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \implies P(AB) = P(A) \cdot P(B|A) = 0.5 \times 0.8 = 0.4. \]
步骤 2：利用概率的加法公式计算 P(A∪B)
利用概率的加法公式，得 \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.5 + 0.6 - 0.4 = 0.7. \]