下列关于线性相关性的叙述中，错误的是（） A. 若向量组alpha_1,alpha_2,...,alpha_m线性相关，其中任意m-1个向量均线性无关，则存在一组全不为零的数k_1,k_2,...,k_m，使k_1alpha_1+k_2alpha_2+...+k_malpha_m=0B. 若存在一组全不为零的数k_1,k_2,...,k_m，使k_1alpha_1+k_2alpha_2+...+k_malpha_m=0，则向量组alpha_1,alpha_2,...,alpha_m中存在m-1个向量线性无关C. 若向量组alpha_1,alpha_2,...,alpha_m线性无关，向量beta=k_1alpha_1+k_2alpha_2+...+k_malpha_m，其中k_jneq0(j=1,2,...,m)，则向量组alpha_1,alpha_2,...,alpha_m,beta中任意m个向量都线性无关D. 若向量组alpha_1,alpha_2,...,alpha_m线性无关，向量beta=k_1alpha_1+k_2alpha_2+...+k_malpha_m且beta=l_1alpha_1+l_2alpha_2+...+l_malpha_m，则k_j=l_j,j=1,2,...,m

为了确定哪个叙述是错误的，让我们逐步分析每个选项。 **选项 A:** 若向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 线性相关，其中任意 $ m-1 $ 个向量均线性无关，则存在一组全不为零的数 $ k_1, k_2, \cdots, k_m $ 使 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m = 0 $. 这个叙述是正确的。由于向量组线性相关，存在一组不全为零的数 $ k_1, k_2, \cdots, k_m $ 使 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m = 0 $。此外，由于任意 $ m-1 $ 个向量均线性无关，所有 $ k_i $ 必须非零。如果任何 $ k_i $ 为零，剩余的 $ m-1 $ 个向量将线性相关，这与给定条件矛盾。 **选项 B:** 若存在一组全不为零的数 $ k_1, k_2, \cdots, k_m $ 使 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m = 0 $，则向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 中存在 $ m-1 $ 个向量线性无关。 这个叙述是正确的。如果 $ k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m = 0 $ 且所有 $ k_i $ 非零，那么任意 $ m-1 $ 个向量必须线性无关。如果任意 $ m-1 $ 个向量线性相关，那么可以找到一组不全为零的数使这些 $ m-1 $ 个向量的线性组合为零，这将与所有 $ k_i $ 非零的条件矛盾。 **选项 C:** 若向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 线性无关，向量 $ \beta = k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m $ 其中 $ k_j \neq 0 $（对于 $ j=1,2,\cdots,m $），则向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m, \beta $ 中任意 $ m $ 个向量都线性无关。 这个叙述是错误的。考虑向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m, \beta $。由于 $ \beta $ 是 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 的线性组合，向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m, \beta $ 线性相关。因此，存在 $ m+1 $ 个向量的线性组合等于零，其中至少一个系数非零。这意味着向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m, \beta $ 中存在 $ m $ 个向量线性相关。例如，向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{m-1}, \beta $ 线性相关，因为 $ \beta $ 可以表示为 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{m-1} $ 和 $ \alpha_m $ 的线性组合，且 $ \alpha_m $ 可以表示为 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_{m-1}, \beta $ 的线性组合。 **选项 D:** 若向量组 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 线性无关，向量 $ \beta = k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m $ 且 $ \beta = l_1 \alpha_1 + l_2 \alpha_2 + \cdots + l_m \alpha_m $，则 $ k_j = l_j $（对于 $ j=1,2,\cdots,m $）。 这个叙述是正确的。由于 $ \beta = k_1 \alpha_1 + k_2 \alpha_2 + \cdots + k_m \alpha_m $ 且 $ \beta = l_1 \alpha_1 + l_2 \alpha_2 + \cdots + l_m \alpha_m $，我们有 $ (k_1 - l_1) \alpha_1 + (k_2 - l_2) \alpha_2 + \cdots + (k_m - l_m) \alpha_m = 0 $。由于 $ \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_m $ 线性无关，所有系数必须为零，即 $ k_1 - l_1 = 0, k_2 - l_2 = 0, \cdots, k_m - l_m = 0 $。因此， $ k_j = l_j $（对于 $ j=1,2,\cdots,m $）。 错误的叙述是 $\boxed{C}$。