(5)设L是xOy平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线,且 (int )_(L)(x-2y)dx+(4x+3y)dy=-|||--9, 则所围成的平面闭区域的面积为 () .-|||-A. dfrac (1)(2) B.2 C. dfrac (3)(2) D. dfrac (3)(4)

步骤 1：应用格林公式
根据格林公式，对于一个闭合曲线L，如果L是沿顺时针方向绕行的简单闭曲线，那么对于函数P(x,y)和Q(x,y)，有
${\int }_{L}Pdx+Qdy=-{\iint }_{D}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$
其中D是L所围成的平面闭区域。

步骤 2：计算偏导数
对于给定的函数P(x,y) = x - 2y和Q(x,y) = 4x + 3y，计算偏导数
$\frac{\partial Q}{\partial x} = 4$
$\frac{\partial P}{\partial y} = -2$
因此，$\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y} = 4 - (-2) = 6$

步骤 3：应用格林公式
根据格林公式，有
${\int }_{L}(x-2y)dx+(4x+3y)dy=-{\iint }_{D}6dxdy$
已知${\int }_{L}(x-2y)dx+(4x+3y)dy=$ -9，因此
$-9 = -6{\iint }_{D}dxdy$
${\iint }_{D}dxdy = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$
${\iint }_{D}dxdy$表示D的面积，因此D的面积为$\frac{3}{2}$。