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数学
题目

观察某种型号节能灯的寿命,如果事件 A_1 表示“使用寿命超过 8000 小时”,则 A_1=x| x>8000。A. 正确B. 错误

观察某种型号节能灯的寿命,如果事件 $A_1$ 表示“使用寿命超过 8000 小时”,则 $A_1=\{x| x>8000\}$。

A. 正确

B. 错误

题目解答

答案

A. 正确

解析

考查要点:本题主要考查对事件集合表示法的理解,以及如何根据实际问题正确描述事件对应的集合。

解题核心思路:

  1. 明确事件的定义:事件是样本空间的子集,需准确对应题干中描述的条件。
  2. “超过”与“大于等于”的区别:题目中“使用寿命超过8000小时”对应严格大于(>),而非大于等于(≥)。
  3. 验证集合表示是否与事件描述完全一致。

破题关键点:

  • 关键在于判断集合$\{x \mid x > 8000\}$是否准确对应“使用寿命超过8000小时”的含义,需注意是否包含边界值8000。
  1. 事件与样本空间的关系
    样本空间为所有可能的使用寿命$x$($x \geq 0$),事件$A_1$是样本空间的子集。
    题目中事件$A_1$描述的是“使用寿命超过8000小时”,即$x$必须满足$x > 8000$。

  2. 集合表示的准确性

    • “超过”对应严格大于:若寿命等于8000小时($x = 8000$),则不属于“超过”的范围。
    • 题目给出的集合$\{x \mid x > 8000\}$不包含8000,与题意完全一致。
  3. 结论
    题目中事件$A_1$的集合表示正确,因此答案为A正确。

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