电子在B=70×10−4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图所示．(1)试画出这电子运动的轨道．(2)求这电子速度v的大小．(3)求这电子的动能Ek．

考查要点：本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律，涉及洛伦兹力提供向心力的计算，以及动能的求解。

解题核心思路：

1. 轨迹绘制：根据左手定则判断洛伦兹力方向，确定圆心位置，画出顺时针方向的圆周运动轨迹。
2. 速度计算：利用公式 $v = \frac{qBr}{m}$，结合已知条件代入计算。
3. 动能计算：通过动能公式 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$ 或结合洛伦兹力与速度的关系间接求解。

破题关键点：

• 左手定则确定轨迹方向。
• 单位统一（如半径需转换为米）。
• 物理量的代入（如电子电荷量 $e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$，质量 $m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$）。

第（1）题：画出电子运动的轨道

1. 判断受力方向：电子带负电，速度方向向上，磁场方向垂直向外。根据左手定则，洛伦兹力方向向右。
2. 确定圆心位置：洛伦兹力提供向心力，圆心位于A点右侧，轨迹为顺时针方向的圆。

第（2）题：求电子速度 $v$ 的大小

公式推导

洛伦兹力提供向心力：
$qvB = \frac{mv^2}{r}$
解得：
$v = \frac{qBr}{m}$

代入数据

• $q = e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$
• $B = 70 \times 10^{-4} \, \text{T} = 0.007 \, \text{T}$
• $r = 3.0 \, \text{cm} = 0.03 \, \text{m}$
• $m = 9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg}$

计算：
$v = \frac{(1.6 \times 10^{-19})(0.007)(0.03)}{9.1 \times 10^{-31}} \approx 3.7 \times 10^7 \, \text{m/s}$

第（3）题：求电子的动能 $E_k$

公式代入

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$
将 $v = 3.7 \times 10^7 \, \text{m/s}$ 代入：
$E_k = \frac{1}{2}(9.1 \times 10^{-31})(3.7 \times 10^7)^2 \approx 6.2 \times 10^{-16} \, \text{J}$