题目
2.设(A)=0.5, (B)=0.7, (Acup B)=0.9.试计算(A)=0.5, (B)=0.7, (Acup B)=0.9..
2.设
试计算
.
题目解答
答案
由
可知
由德摩根公式可知
即
解析
步骤 1：计算 $P(A-B)$
根据概率论中的公式，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。同时，根据概率的加法公式，$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。因此，我们可以先计算出 $P(AB)$，再计算 $P(A-B)$。
步骤 2：计算 $P(AB)$
由 $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，代入已知值 $P(A\cup B) = 0.9$，$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.7$，得到 $0.9 = 0.5 + 0.7 - P(AB)$，从而解得 $P(AB) = 0.3$。
步骤 3：计算 $P(A-B)$
根据步骤 1 的公式，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，代入 $P(A) = 0.5$ 和 $P(AB) = 0.3$，得到 $P(A-B) = 0.5 - 0.3 = 0.2$。
步骤 4：计算 $P(\overline {A}\cup \overline {B})$
根据德摩根定律，$P(\overline {A}\cup \overline {B}) = P(\overline {AB}) = 1 - P(AB)$。代入 $P(AB) = 0.3$，得到 $P(\overline {A}\cup \overline {B}) = 1 - 0.3 = 0.7$。
根据概率论中的公式，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$。同时，根据概率的加法公式，$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。因此，我们可以先计算出 $P(AB)$，再计算 $P(A-B)$。
步骤 2：计算 $P(AB)$
由 $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，代入已知值 $P(A\cup B) = 0.9$，$P(A) = 0.5$，$P(B) = 0.7$，得到 $0.9 = 0.5 + 0.7 - P(AB)$，从而解得 $P(AB) = 0.3$。
步骤 3：计算 $P(A-B)$
根据步骤 1 的公式，$P(A-B) = P(A) - P(AB)$，代入 $P(A) = 0.5$ 和 $P(AB) = 0.3$，得到 $P(A-B) = 0.5 - 0.3 = 0.2$。
步骤 4：计算 $P(\overline {A}\cup \overline {B})$
根据德摩根定律，$P(\overline {A}\cup \overline {B}) = P(\overline {AB}) = 1 - P(AB)$。代入 $P(AB) = 0.3$，得到 $P(\overline {A}\cup \overline {B}) = 1 - 0.3 = 0.7$。