题目
密度函数f(x,y)具有int_(-infty)^+inftyint_(-infty)^+inftyf(x,y)dxdy=1的性质。A. 对B. 错
密度函数$f(x,y)$具有$\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy=1$的性质。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
考查要点:本题主要考查对二维概率密度函数基本性质的理解,特别是积分归一性。
解题核心思路:
概率密度函数的核心性质之一是其在整个定义域上的积分等于1。对于二维连续型随机变量,联合概率密度函数$f(x,y)$需满足:
$\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\,dx\,dy = 1$
题目中的描述完全符合这一性质,因此答案为正确。
破题关键点:
- 明确概率密度函数的定义,尤其是积分归一性。
- 区分概率密度函数与概率分布函数的区别,避免混淆。
关键知识点:
概率密度函数$f(x,y)$描述二维随机变量$(X,Y)$的概率分布规律,其核心性质包括:
- 非负性:$f(x,y) \geq 0$;
- 归一性:$\iint_{\mathbb{R}^2} f(x,y)\,dx\,dy = 1$;
- 概率计算:任意区域$D$上的概率为$\iint_D f(x,y)\,dx\,dy$。
题目分析:
题目直接考查归一性,即二维概率密度函数在整个平面上的积分是否为1。根据定义,这一性质必然成立,因此答案为正确(选项A)。