题目

10【填空题】计算N=A+B，其中：A=(71.3pm0.5)cm^2，B=(6.262pm0.002)cm^2，把结果写成标准形式正确的是N=77.6pm_cm^2

10【填空题】计算N=A+B，其中： $A=(71.3\pm0.5)cm^{2}$，$B=(6.262\pm0.002)cm^{2}$， 把结果写成标准形式正确的是$N=77.6\pm_cm^{2}$

题目解答

答案

根据题目要求，计算 $ N = A + B $，其中 $ A = (71.3 \pm 0.5) \, \text{cm}^2 $，$ B = (6.262 \pm 0.002) \, \text{cm}^2 $。 1. **计算最佳值：** $ N = 71.3 + 6.262 = 77.562 \, \text{cm}^2 $。 根据加减法规则，结果应保留一位小数，故 $ N \approx 77.6 \, \text{cm}^2 $。 2. **计算不确定度：** 不确定度采用方和根法： \[ \Delta N = \sqrt{(0.5)^2 + (0.002)^2} = \sqrt{0.25 + 0.000004} \approx 0.5 \] 保留一位有效数字，得 $ \Delta N = 0.5 \, \text{cm}^2 $。 **最终结果：** $ N = 77.6 \pm 0.5 \, \text{cm}^2 $。 答案：$\boxed{0.5}$

解析

本题考查误差传播中的加减法运算规则。核心思路是：

  1. 计算最佳值：直接相加两个量的数值；
  2. 合成不确定度：采用方和根法（不确定度平方和的平方根）；
  3. 有效数字处理：结果的不确定度保留一位有效数字，最佳值的末位与不确定度的末位对齐。

步骤1：计算最佳值

$N = A + B = 71.3 + 6.262 = 77.562 \, \text{cm}^2$
根据有效数字规则，不确定度0.5 cm²的末位在十分位，因此最佳值保留到十分位：
$N \approx 77.6 \, \text{cm}^2$

步骤2：合成不确定度

$\Delta N = \sqrt{(\Delta A)^2 + (\Delta B)^2} = \sqrt{0.5^2 + 0.002^2} = \sqrt{0.25 + 0.000004} \approx 0.5 \, \text{cm}^2$
保留一位有效数字，得：
$\Delta N = 0.5 \, \text{cm}^2$