题目
用列主元消去法解方程组 ) 3(x)_(1)-(x)_(2)+4(x)_(3)=1 -(x)_(1)+2(x)_(2)-9(x)_(3)=0 -4(x)_(1)-3(x)_(2)+(x)_(3)=-1 .第一次消元,选择主元( )A. 3 B. 4 C. -4 D. -9
用列主元消去法解方程组
第一次消元,选择主元( )
B. 4
C. -4
D. -9
题目解答
答案
C. -4
解析
步骤 1：确定列主元消去法的主元选择规则
列主元消去法在每次消元前，选择当前列中绝对值最大的元素作为主元。这有助于减少计算过程中的舍入误差，提高数值稳定性。
步骤 2：识别方程组的系数矩阵
方程组的系数矩阵为：
$$
\begin{bmatrix}
3 & 1 & 4 \\
-1 & 2 & -9 \\
-4 & -3 & 1
\end{bmatrix}
$$
步骤 3：选择第一次消元的主元
在第一列中，元素为 3, -1, -4。根据列主元消去法，选择绝对值最大的元素作为主元。因此，选择 -4 作为主元。
列主元消去法在每次消元前，选择当前列中绝对值最大的元素作为主元。这有助于减少计算过程中的舍入误差，提高数值稳定性。
步骤 2：识别方程组的系数矩阵
方程组的系数矩阵为：
$$
\begin{bmatrix}
3 & 1 & 4 \\
-1 & 2 & -9 \\
-4 & -3 & 1
\end{bmatrix}
$$
步骤 3：选择第一次消元的主元
在第一列中，元素为 3, -1, -4。根据列主元消去法，选择绝对值最大的元素作为主元。因此，选择 -4 作为主元。