题目
M-|||-C-|||-ED B A N小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD=15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）
小明对某塔进行了测量，测量方法如下，如图所示，先在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M，再将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处（即AD=15米），从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M、已知小明眼睛到地面的距离CB=EF=1.74米，请根据题中提供的相关信息，求出小雁塔的高度MN（平面镜大小忽略不计）题目解答
答案
解：根据题意得∠BAC=∠NAM，∠ABC=∠MNA，
∴Rt△AMN∽Rt△ACB，
∴$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{AN}{1}$①；
∵∠EDF=∠NDM，∠DEF=∠MND，
∴Rt△MND∽Rt△FED，
∴$\frac{MN}{EF}=\frac{DN}{DE}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{15+AN}{1.6}$②，
由①②得$\frac{AN}{1}=\frac{15+AN}{1.6}$，
解得AN=25，
∴$\frac{MN}{1.74}=\frac{25}{1}$，
解得MN=43.5，
答：小雁塔的高度MN为43.5米．
∴Rt△AMN∽Rt△ACB，
∴$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{AN}{1}$①；
∵∠EDF=∠NDM，∠DEF=∠MND，
∴Rt△MND∽Rt△FED，
∴$\frac{MN}{EF}=\frac{DN}{DE}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{15+AN}{1.6}$②，
由①②得$\frac{AN}{1}=\frac{15+AN}{1.6}$，
解得AN=25，
∴$\frac{MN}{1.74}=\frac{25}{1}$，
解得MN=43.5，
答：小雁塔的高度MN为43.5米．
解析
步骤 1：相似三角形的建立
根据题意，小明在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M。此时，根据反射定律，∠BAC=∠NAM，∠ABC=∠MNA，因此Rt△AMN∽Rt△ACB。由此，我们得到比例关系$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{AN}{1}$①。
步骤 2：相似三角形的再次建立
将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处，从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M。此时，根据反射定律，∠EDF=∠NDM，∠DEF=∠MND，因此Rt△MND∽Rt△FED。由此，我们得到比例关系$\frac{MN}{EF}=\frac{DN}{DE}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{15+AN}{1.6}$②。
步骤 3：解方程求解
由①②得$\frac{AN}{1}=\frac{15+AN}{1.6}$，解得AN=25。将AN=25代入①式，得到$\frac{MN}{1.74}=\frac{25}{1}$，解得MN=43.5。
根据题意，小明在点A处放一平面镜，从A处沿NA方向后退1米到点B处，恰好在平面镜中看到塔的顶部点M。此时，根据反射定律，∠BAC=∠NAM，∠ABC=∠MNA，因此Rt△AMN∽Rt△ACB。由此，我们得到比例关系$\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AB}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{AN}{1}$①。
步骤 2：相似三角形的再次建立
将平面镜沿NA方向继续向后移动15米放在D处，从点D处向后退1.6米，到达点E处，恰好再次在平面镜中看到塔的顶部点M。此时，根据反射定律，∠EDF=∠NDM，∠DEF=∠MND，因此Rt△MND∽Rt△FED。由此，我们得到比例关系$\frac{MN}{EF}=\frac{DN}{DE}$，即$\frac{MN}{1.74}=\frac{15+AN}{1.6}$②。
步骤 3：解方程求解
由①②得$\frac{AN}{1}=\frac{15+AN}{1.6}$，解得AN=25。将AN=25代入①式，得到$\frac{MN}{1.74}=\frac{25}{1}$，解得MN=43.5。