8.单选题设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=}Ae^-3x,x>00,xleq0,则A=____A. 2B. 3C. 1D. 0.5

考查要点：本题主要考查连续型随机变量概率密度函数的性质，特别是归一化条件的应用。

解题核心思路：概率密度函数在整个定义域上的积分必须等于1。利用这一性质，通过积分方程求解常数A的值。

破题关键点：

1. 归一化条件：$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$。
2. 积分范围简化：由于$f(x)$在$x \leq 0$时为0，只需计算$x > 0$部分的积分。
3. 指数函数积分公式：$\int_{0}^{+\infty} e^{-kx} \, dx = \frac{1}{k}$（$k > 0$）。

根据概率密度函数的归一化条件：
$\int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1$

由于$f(x)$在$x \leq 0$时为0，积分简化为：
$\int_{0}^{+\infty} A e^{-3x} \, dx = 1$

将常数$A$提到积分号外：
$A \int_{0}^{+\infty} e^{-3x} \, dx = 1$

利用指数函数积分公式$\int_{0}^{+\infty} e^{-kx} \, dx = \frac{1}{k}$，此处$k=3$，得：
$A \cdot \frac{1}{3} = 1$

解得：
$A = 3$