题目
【题目】5.写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程(1)曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点横坐标的平方
【题目】5.写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程(1)曲线在点(x,y)处的切线的斜率等于该点横坐标的平方
题目解答
答案
【解析】答案; y'=x^2解析:解:(1)假设曲线方程为y=y(x),它在点（x,y）处的忉线科率为y,依条件有y'=x^2 ，此为曲线方程所满足的微分方程。知识点；微分方程
解析
步骤 1：理解条件
曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，即斜率等于x^2。
步骤 2：建立微分方程
曲线在点(x,y)处的切线斜率可以用导数y'表示，因此有y' = x^2。
步骤 3：验证
微分方程y' = x^2表示曲线在任意点(x,y)处的斜率等于x^2，符合题目条件。
曲线在点(x,y)处的切线斜率等于该点横坐标的平方，即斜率等于x^2。
步骤 2：建立微分方程
曲线在点(x,y)处的切线斜率可以用导数y'表示，因此有y' = x^2。
步骤 3：验证
微分方程y' = x^2表示曲线在任意点(x,y)处的斜率等于x^2，符合题目条件。