单选题 第2题 5分2.设lim_(xto x_{0)}f(x)=a，且a为常数，则函数f(x)在点x_(0)处（）A. 有定义且f(x_(0))=aB. 一定有定义C. 一定无定义D. 可以有定义，也可以无定义

考查要点：本题主要考查函数极限的定义及其与函数在某点定义的关系。
解题核心思路：理解极限存在与函数在该点是否有定义无关。极限关注的是当$x$趋近于$x_0$时$f(x)$的趋势，与$f(x_0)$是否存在或具体取值无关。
破题关键点：通过反例分析选项，明确极限存在时函数在$x_0$处可能有定义（但值不一定等于极限值），也可能无定义。

关键结论：

• 极限存在时，函数在$x_0$处的定义状态（有定义或无定义）不影响极限的存在性。
• 函数在$x_0$处的定义状态由题目额外条件决定，题目未提及$f(x_0)$，因此两种情况均可能。

选项分析：

1. 选项A（$f(x_0)=a$）：错误。极限存在时，$f(x_0)$可能不存在，或存在但不等于$a$（如分段函数在$x_0$处单独定义）。
2. 选项B（一定有定义）：错误。例如$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$在$x=1$处无定义，但$\lim_{x \to 1} f(x)=2$存在。
3. 选项C（一定无定义）：错误。例如$f(x)=x$在$x=0$处有定义且$\lim_{x \to 0} f(x)=0$。
4. 选项D（可以有定义，也可以无定义）：正确。极限存在时，函数在$x_0$处的定义状态由具体函数决定，两种情况均可能发生。