设有矩阵 A_(2 times 5), B_(4 times 2), C_(5 times 3), 则下列运算可行的是()A. ABCB. BACC. BCAD. CAB

矩阵乘法的规则是解题的核心：前一矩阵的列数必须等于后一矩阵的行数。本题需逐一验证各选项中每一步乘法是否满足此条件，若所有步骤均满足，则运算可行。

选项分析

选项 A：$ABC$

1. 第一步 $A \times B$：
   • $A_{2 \times 5}$ 的列数为 $5$，$B_{4 \times 2}$ 的行数为 $4$，不匹配，无法相乘。
   • 结论：运算不可行。

选项 B：$BAC$

1. 第一步 $B \times A$：
   • $B_{4 \times 2}$ 的列数为 $2$，$A_{2 \times 5}$ 的行数为 $2$，匹配。
   • 乘积结果为 $4 \times 5$ 矩阵。
2. 第二步 $(BA) \times C$：
   • $4 \times 5$ 矩阵的列数为 $5$，$C_{5 \times 3}$ 的行数为 $5$，匹配。
   • 乘积结果为 $4 \times 3$ 矩阵。
   • 结论：运算可行。

选项 C：$BCA$

1. 第一步 $B \times C$：
   • $B_{4 \times 2}$ 的列数为 $2$，$C_{5 \times 3}$ 的行数为 $5$，不匹配，无法相乘。
   • 结论：运算不可行。

选项 D：$CAB$

1. 第一步 $C \times A$：
   • $C_{5 \times 3}$ 的列数为 $3$，$A_{2 \times 5}$ 的行数为 $2$，不匹配，无法相乘。
   • 结论：运算不可行。