题目
在接下来的五分钟内进入交换机的电话呼叫数将是0,1,2,3,4,5或6。每个值的概率都相同(1/7)。如果X是在五分钟时间段内到达的呼叫数,那么X的平均值是多少?A 2 B 3 C 4 D 5 E 以上都不是
在接下来的五分钟内进入交换机的电话呼叫数将是0,1,2,3,4,5或6。每个值的概率都相同(1/7)。如果X是在五分钟时间段内到达的呼叫数,那么X的平均值是多少?
A 2
B 3
C 4
D 5
E 以上都不是
题目解答
答案
答案选B。
给定的随机变量 X 代表在五分钟时间内进入交换机的电话呼叫数，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个值的概率相同，即每个值的概率为 
。
要求求得 X 的平均值，即数学期望 E(X) 。
期望 E(X) 的计算公式：
其中， 
是 X 的可能取值，
是对应的概率。
在本题中，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个取值的概率是 。
因此：
答案：B 3
解析
步骤 1：定义随机变量
定义随机变量 X 代表在五分钟时间内进入交换机的电话呼叫数，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个值的概率相同，即每个值的概率为 1/7。
步骤 2：计算数学期望
数学期望 E(X) 的计算公式为：
$E(X)=\sum_{i=0}^{6}x_{i}P(x_{i})$
其中，$x_{i}$ 是 X 的可能取值，$P(x_{i})$ 是对应的概率。
步骤 3：代入计算
在本题中，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个取值的概率是 1/7。因此：
$E(X)=0\cdot \dfrac {1}{7}+1\cdot \dfrac {1}{7}+2\cdot \dfrac {1}{7}+3\cdot \dfrac {1}{7}+4\cdot \dfrac {1}{7}+5\cdot \dfrac {1}{7}+6\cdot \dfrac {1}{7}$
$E(X)=\dfrac {1}{7}(0+1+2+3+4+5+6)$
$E(X)=\dfrac {1}{7}\times 21=3$
定义随机变量 X 代表在五分钟时间内进入交换机的电话呼叫数，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个值的概率相同，即每个值的概率为 1/7。
步骤 2：计算数学期望
数学期望 E(X) 的计算公式为：
$E(X)=\sum_{i=0}^{6}x_{i}P(x_{i})$
其中，$x_{i}$ 是 X 的可能取值，$P(x_{i})$ 是对应的概率。
步骤 3：代入计算
在本题中，可能的取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个取值的概率是 1/7。因此：
$E(X)=0\cdot \dfrac {1}{7}+1\cdot \dfrac {1}{7}+2\cdot \dfrac {1}{7}+3\cdot \dfrac {1}{7}+4\cdot \dfrac {1}{7}+5\cdot \dfrac {1}{7}+6\cdot \dfrac {1}{7}$
$E(X)=\dfrac {1}{7}(0+1+2+3+4+5+6)$
$E(X)=\dfrac {1}{7}\times 21=3$